Raketligningen | Rapport | Fysik A

Side 1

Raketforløb

Fysik rapport

Fysik A Raketforløb

Side 2

1

Indhold

Indledning ................................................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.2 Teori .................................................................................................................................................................. 2 Impulsbevarelse ............................................................................................................................................. 2 Raketligningen ............................................................................................................................................... 2 Materialeliste ..................................................................................................................................................... 4 Fremgangsmåde ................................................................................................................................................. 4 Forsøg udskydningshastighed af brændstof(vand) ........................................................................................ 4 Forsøg stighøjde(stighøjde) ........................................................................................................................... 5 Forsøg kraft af raket ...................................................................................................................................... 5 Resultater ........................................................................................................................................................... 5 Databehandling & diskussion ............................................................................................................................ 5 Eksperimentelle udregninger ......................................................................................................................... 5 Areal af dysse ............................................................................................................................................ 5 Udskydningshastighed ............................................................................................................................... 6 Hastigheden af raketten ............................................................................................................................. 6 Stighøjde af raketten .................................................................................................................................. 8 Logger Pro måling & eksperiment ............................................................................................................ 9 Teorietiske udregninger ............................................................................................................................... 13 Areal af dysse .......................................................................................................................................... 13 Udskydningshastighed ............................................................................................................................. 13 Hastigheden af raketten ........................................................................................................................... 13 Stighøjden af raketten .............................................................................................................................. 14 Fejlkilder...................................................................................................................................................... 14 Afvigelse...................................................................................................................................................... 15 Udskydningshastigheden ......................................................................................................................... 15 Hastigheden af raketten ........................................................................................................................... 15 Stighøjde af raketten ................................................................................................................................ 15 Konklusion ...................................................................................................................................................... 16 Litteraturliste ................................................................................................................................................... 16 Bilag ................................................................................................................................................................ 16 Logger pro grafer ......................................................................................................................................... 16 GeoGebra udklip ......................................................................................................................................... 17

Side 3

2

I denne rapport vil vi gå igennem den fundamentale teori og baggrund vedrørende raketter, specifikt små vanddrevende raketter. Vi går igennem raketligningen, dens funktion og udledningen af den.

I form af forsøg skal vi have fundet ud af hastigheden af brændstoffet, den maksimale højde for raketten ved en given mængde vand samt tryk og indflydelsen af dysens tværsnitsareal.

Derudover prøver vi at komme med lidt af vores ”egen formel” til at udregne.

Teori

Impulsbevarelse

Vi kender Newtons tredje lov om aktion og reaktion, og den gælder bestemt også for raketter, som for frem-drift ved at komme af med noget brændstof baglæns ved høj hastighed. Via dette vil raketten opnå en kraft der er fremadrettet og fremstår lige så stor. Derimod er hastigheden af raketten bundet op på massen af sig selv. Et vigtigt begreb for raketvidenskab er især impuls. Impuls beskriver forholdet mellem en massen 𝑚 af et objekt og hastigheden 𝑣. Formlen for impuls er som følgende:

𝑝⃗=𝑚𝑣⃗

Vi ved fra Newtons 2. lov at;

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑚𝑎

Accelerationens definition er ændring af hastighed pr. tid;

𝐹=𝑚 ·

𝑑𝑣 𝑑𝑡

Vi kan da gange massen op i tælleren;

𝐹=

𝑑(𝑚 · 𝑣)

𝑑𝑡

Da kan det ses, at tælleren er lig impulsen;

𝐹=

𝑑𝑝 𝑑𝑡

Heraf kan vi se, at en partikel, der bliver påvirket af en kraft, er impulsændringen over tid.

Raketligningen

Raketligningen er en ligning, der beskriver bevægelsen af maskiner, som følger de basale grundtanker om-kring en raket. Det skal være en maskine, som kan påføre en acceleration til sig selv altså en ”thrust”. Dette gøres ved at afskaffe noget af sin masse i høj fart og derved bevæge sig hurtigere p.ga impulsbevarelse. Lig-ningen ser således ud;

𝑣=𝑢 · ln() + 𝑣_{0}

𝑚_{0}

𝑚

Det skal noteres, at hvis 𝑣_{0} blot er =0, så kan det stryges. Denne formel gælder dog kun i et tyngdefrit felt.

Hvor; 𝑣 er hastigheden af raketten i forhold til tiden t.

Side 4

3

𝑣_{0} er start hastigheden af raketten.

𝑢 er hastigheden af massen i forhold til raketten.

𝑚_{0} er start massen

𝑚 er massen i forhold til tiden t.

Som alle ved, så virker raketter på den måde at for at komme højt op i luften, så brændes der materiale af

(brændstof). Hvis vi ser på nedenstående illustration;

Figur 1, illustration af raket

Øverst på illustrationen kan der ses en raket med en hastighed 𝑣 i forhold til omgivelserne (fx observatøren), og videre har den en masse 𝑚, i forhold til tiden 𝑡. Nederst på illustrationen fremtræder den samme masse

som ovenstående figur men denne gang i forhold til tiden 𝑡 + 𝑑𝑡. Imens har vi massen −𝑑𝑚, som er blevet

        −𝑑𝑚
skudt ud ( ) med en hastighed 𝑢 i forhold til raketten og endeligt hastigheden 𝑣 − 𝑢 i forhold til omgivel-
         𝑑𝑡

serne. Da vil raketten have massen 𝑚 − ( −𝑑𝑚) og en hastighed af 𝑣+ 𝑑𝑣.
Da massen antages at være i et isoleret system, så vil impulsen til tiden 𝑡 og 𝑡+ 𝑑𝑡 være ens, altså 𝑝 ( 𝑡) =
𝑝(𝑡+ 𝑑𝑡);
𝑚 − ( −𝑑𝑚) =𝑚 + 𝑑𝑚
𝑚𝑣= ( −𝑑𝑚)( 𝑣 − 𝑢) + ( 𝑚 + 𝑑𝑚)( 𝑣 + 𝑑𝑣) ↔
𝑚𝑣=𝑑𝑚 · 𝑢+ 𝑑𝑚· 𝑣− 𝑑𝑣· 𝑑𝑚+ 𝑑𝑣· 𝑚+ 𝑑𝑚· 𝑣+ 𝑚 · 𝑣↔
0=𝑑𝑚· 𝑢 + 𝑑𝑣· 𝑑𝑚+ 𝑑𝑣· 𝑚
Vi kan undlade at medregne leddet 𝑑𝑚 · 𝑑𝑣, da det er meget småt i forhold til de andre led. Da vi nu har lig

nul, kan vi tolke det som en traditionel differentialligning;

𝑚 · 𝑑𝑣+ 𝑢· 𝑑𝑚=0

− · 𝑑𝑣= · 𝑑𝑚↔

1 1 𝑢 𝑚

−∫ · 𝑑𝑣= ∫ · 𝑑𝑚 ↔

1 1 𝑢 𝑚 𝑣 𝑚

0 𝑚_{0}

Side 5

4

− [ 𝑣]_{0}^{𝑣} = [ ln ( 𝑚)]_{𝑚_{0}}^{𝑚} ↔

1 𝑢

− · 𝑣=ln ( 𝑚) − ln ( 𝑚_{0}) ↔

1 𝑢

𝑣=𝑢· ( ln ( 𝑚_{0}) − ln ( 𝑚)) ↔

𝑣=𝑢· ln()

𝑚_{0}

𝑚

Det kan ses af ligningen, at skulle rakettens hastighed øges, så er der afhængigt af brændstoffets udskydel-seshastighed fra raketten og mængden af brændstoffet.

Hvis der skulle affyres raketter af, der fløj vandret op ad, så skal tyngdeaccelerationen 𝑔 og tiden 𝑡 medreg-nes. Grundet at tyngdeaccelerationen er modsat rakettens retning, skal den fremstå med negativt fortegn i udregningerne. Vores raket ligning vil derefter se således ud;

𝑣=𝑢· ln() − 𝑔 · 𝑡

𝑚_{0}

𝑚

Materialeliste

0,5L flaske

Flaskeventil(Raketmunding)

”Raket” vinger

Pumpe

Kamera

Vand

Newtonmeter

Programmer:

• Logger pro

• Tracker

Fremgangsmåde

Forsøg udskydningshastighed af brændstof(vand)

• Opstil kamera så du i denne position kan se hovedsageligt din raket. Kameraet du bruger skal kunne tage så mange billeder i sekundet som muligt. (Virker godt efter man har passeret 1000fps)

• Tag plastflaske og montér raketudmunding samt vinger. Mål massen af denne og derefter påfyld en selvvalgt mængde brændstof. Mål derefter også flaskens vægt med brændstof.

• Påsæt raketten på pumpen og gør klar til at pumpe. Tænd kameraet så du kan måle affyringen. Hold raketten så stille som muligt foran kameraet, så det helst ikke kan rykke sig overhovedet. Bemærk målingen på trykket, når flasken til sidst ikke kan holde mere og giver slip.

• Du kan nu tjekke om videoklippet blev tilfredsstillende. Hvis ikke kan du altid lave målingen igen, men husk enten at bruge din gamle måling for brændstof eller noter en selvvalgt ny ned.

Side 6

5

Forsøg stighøjde(stighøjde)

• Opstil kamera så du i denne position kan se stedet du vil affyre din raket. Samtidig skal du også kun-ne se et stykke over den så du kan vinde ud af hvor hurtigt den flyver.

• Tag plastflaske og montér raketudmunding samt vinger. Mål massen af denne og derefter påfyld en selvvalgt mængde brændstof. Mål derefter også flaskens vægt med brændstof.

• Påsæt raketten på pumpen og gør klar til at pumpe. Tænd kameraet så du kan måle affyringen. Be-mærk målingen på trykket, når flasken til sidst ikke kan holde mere og giver slip.

• Du kan nu tjekke om videoklippet blev tilfredsstillende. Hvis ikke kan du altid lave målingen igen, men husk enten at bruge din gamle måling for brændstof eller noter en selvvalgt ny ned.

Forsøg kraft af raket

• Tag plastflaske og montér raketudmunding samt vinger. Mål massen af denne og derefter påfyld en selvvalgt mængde brændstof. Mål derefter også flaskens vægt med brændstof.

• Påsæt raketten på pumpen og gør klar til at pumpe. Sæt raketten fast til newtonmeteret, og synkroni-ser det med logger pro. Bemærk målingen på trykket, når flasken til sidst ikke kan holde mere og gi-ver slip. Husk at starte loggerpro inden du begynder at pumpe.

• Tag gerne flere udmålinger hvis udslaget ikke virke som hvad du havde forventet. Hvis ikke kan du altid lave målingen igen, men husk enten at bruge din gamle måling for brændstof eller noter en selvvalgt ny ned.

Resultater

Masse af vand: 260,5g

Masse af flaskeraket: 27g

Masse af vand + raket: 287,5g
Tryk i flaske ved affyring: 3,25 ± 0,25 bar

Databehandling & diskussion

Vil vi nu igennem disse afsnit komme ind på forskellige metoder til at beregne hastigheden af raketten og udskydningshastigheden af brændstoffet. Det skal noteres, at vi har antaget, at trykket i flasken er konstant, og at vi har en forholdsvis lodret affyring.

Eksperimentelle udregninger

Areal af dysse

Vi vil nu prøve at kigge på dysens tværsnitsareal. Vi betegner her dysens tværsnitsareal som 𝐴 og brænd-
                                                                           𝑑

stoffets udskydningshastighed som 𝑢. Vi kan da tænke os til at på Δ𝑡 sekunder, vil der udskydes en vand-mængde med en længde;

𝐿=𝑢· Δ𝑡
Ovenstående ligning ligner den traditionelle 𝑑=𝑣· 𝑡

Vi kan da udregne, at rumfanget af strålen af vand vil være;

𝑉=𝐿 · 𝐴=𝑢 · Δ𝑡· 𝐴_{𝑑}

Ud fra dette vil massen af vandet da blive;

Δ𝑚=𝜌 · 𝑉=𝜌· 𝑢· Δ𝑡· 𝐴_{𝑑}

Side 7

6

I ovenstående har vi blot indsat forrige nævnt ligning altså rumfanget. I denne situation vil 𝜌 selvfølgelig være vands densitet. Grundet vandet var stillestående før ”antænding”, kan impulsændringen beskrives som følgende:

Δ𝑝=Δ𝑚 · 𝑢

Vi opmålte dyssens diameter og udregnede derefter radiussen. Vi kan da udregne arealet af dyssen;

𝐴_{𝑑} =𝜋· 𝑟^{2}
𝐴_{𝑑} =𝜋· 0,01^{2} 𝑚=𝜋· 10^{−4} 𝑚≈0,000314𝑚

2

Vi får af Newtons anden lov;

𝐹= = = =𝜌 · 𝐴 ·𝑢^{2}

Δ𝑝 Δ𝑚 · 𝑢 ( 𝜌 · 𝑢· Δ𝑡· 𝐴) · 𝑢

Δ𝑡 Δ𝑡 Δ𝑡

Da vi målte via logger pro, så har vi specifikt værdien F og de andre værdier nødvendige for at beregne. Se-nere kommer vi ind på de specifikke målinger med logger pro og de videre resultater. Vi tager alle F værdi-

erne inde for det givne interval af rakettens affyring, der er interessant og finder gennemsnittet. 𝐹=25,4𝑁

Udskydningshastighed

Vi kan nu udregne udskydningshastigheden;

𝑢^{2} =

𝐹

𝜌 · 𝐴

𝑢=√

𝐹

𝜌 · 𝐴

𝑢= ≈9
√

25,4𝑁 𝑚

998 · 0,000314𝑚^{2}

𝑘𝑔

𝑚^{3}

𝑠

Hastigheden af raketten

Vi kan nu udregne hastigheden af raketten;

𝑣=𝑢⋅ ln()=

𝑚_{0}

𝑚

𝑣=9 ⋅ ln()≈𝟐𝟏,𝟑

𝑚 0,027𝑘𝑔 + 0,26𝑘𝑔 𝑚

𝑠 0,027𝑘𝑔 𝑠

Vi kunne have valgt at udregne µ og der af 𝑡, og til slut medregne −𝑔𝑡. Dette har vi valgt at undlade, grundet den lille betydning ledet har. Det skal noteres at ledet selvfølgelig har betydning.

Vi har dobbelttjekket hastigheden af raket ved at måle i tracker. Men grundet de mange fejlkilder og variab-ler under reel tracking, har vi valgt at gøre det på en lidt mere ukonventionel måde.

Side 8

7

Som det kan ses ud fra ovenstående billede har vi nøje målt antallet af meter fra start til slut med Abokor som målestoksforhold. Men da størrelsesforholdet af billedet i forhold til GeoGebra og virkeligheden ikke kan regnes med, har vi brug for at udregne et egentlig målestoksforhold, for at fikse dette finder vi en kon-stant vi kan gange med ved at sige;

𝑆_{𝑣𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑}
𝑆_{𝑔𝑒𝑜𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎}

=𝑘

Hvor at ”S” er strækning

Fordi at vi kender Abokors højde kan vi tage udgangspunkt der.

1,64𝑚_{𝐴𝑏𝑜𝑘𝑜𝑟}

0,72𝑚

=2,277

̅ ̅ ̅ ̅

Vi skal altså multiplicere alle vores GeoGebra mål med dette led/konstant for at få værdien fra ”virkelighe-

den”.

Den blå linje angiver distancen som raketten rejste

4,65𝑚 ⋅ 2,277 ≈10,6𝑚

̅ ̅ ̅ ̅

Gule punkter angiver hoved og fødder af Abokor, samt den grønne linje som viser længden af ham

Vi kan altså bekræfte hvorvidt om målestoksforholdet er korrekt ved at anvende samme konstant på Geo-

Gebras angivne længde af Abokor.

0,72𝑚 ⋅ 2,277 =1,64𝑚

̅ ̅ ̅ ̅

Vi ved også at tiden det tog at nå de 10,6m op i luften må være lige med differensen af start og slut antal billeder fra vores slowmotion film.

Side 9

8

Aflæser vi fra tracker viser vores udsnit af filen, at affyringen starter på frame 1296 og slutter på frame 1515

Her bruges 𝛽 for billeder.

1515𝛽 − 1267𝛽=248𝛽

Det tog altså raketten den tid det tog kameraet at tage 248 billeder. Svarene til at forløbet skete over 248 billeder.

Vi ved også at vi optog ved 500 billeder i sekundet. Vi antager at kameraet har taget billederne med en kon-stant hastighed.

248𝛽

500 𝛽 𝑠

=0,496𝑠

Det tog altså raketten 0,496 sekunder at flyve distancen af den blå linje på 10,6m.

10,6𝑚 𝑚

0,496𝑠 𝑠

≈21,37

Hvis vi sammenligner med den udregnede værdi fra tidligere;

( − 1) ⋅ 100≈0,33%

21,37 𝑚 𝑠

21,3 𝑚 𝑠

Af den udregnede eksperimentelle og den målte er det altså en forskel på godt 0,33%

Stighøjde af raketten

Vi kan også beregne vores eksperimentelle stighøjde på anden vis.

Udledt af^{1}_{2} 𝑚𝑣^{2} =𝑚𝑔ℎ bruger vi formlen til at finde frem til højden.

0 − 𝑣_{0}^{2} =−2𝑔 ⋅ ℎ

Yderligere isolation af h.

𝑣^{2}

2𝑔

=ℎ

Indsæt værdier fra de andre ovenstående udregninger

(21,3)

𝑚^{2}

𝑠

2 ⋅ 9,82_{2}

𝑚 𝑠

=ℎ

Ydermere omregning og indsættelse

453,7_{2}

𝑚^{2}

𝑠

19,64_{2}

𝑚 𝑠

=ℎ

Raketten fløj altså:

Side 10

9

453,7_{2}

𝑚^{2}

𝑠

19,64_{2}

𝑚 𝑠

≈23,1𝑚

Logger Pro måling & eksperiment

I dette forsøg havde vi anvendt logger pro til at tracke, når raketten blev affyret. Vi fik tre brugbare grafer, som kan ses i bilaget.. Herefter har vi lavet en liste ud af punkterne og plottet dem i Geogebra. Ydermere har vi integreret funktionen, vi har skaffet via plottet, med de integrationsgrænser, der nu fremstod. Nedenunder kan grafen for første forsøg ses;

Graf 1

Figur 2, graf for første forsøg

Vi integrere funktionen;

∫ 𝑓 ( 𝑡) =3,27 𝑘𝑔 ·

4,4

4,58 𝑚 𝑠

Vi får altså en impuls 𝑝=3,27 𝑘𝑔 ⋅^{𝑚}_{𝑠}

Ud fra dette kan vi dividere med gennemsnitsmassen;

Side 11

10

287,5𝑔

2

=143,75𝑔

Vi kan da udregne hastigheden af raketten;

𝑣= = =22,75

𝑝 𝑚

Δ𝑚 143,75𝑔 𝑠

3,27 𝑘𝑔𝑚 𝑠

Graf 2

Vi har igen en graf, hvor nøjagtig samme proces er anvendt som førhen nævnt.

Figur 3, graf for andet forsøg

Vi integrerer funktionen;

∫ f(t) =8,38 kg ⋅

11,36

11,7 m s

                         𝑚
Vi får impulsen 𝑝=8,38 𝑘𝑔 ·
                         𝑠

Efterfølgende kan vi dividere med gennemsnitsmassen og udregne hastigheden af raketten;

Side 12

11

𝑣= = ≈58,3

𝑝 𝑚

Δ𝑚 143,75𝑔 𝑠

8,38𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠

Graf 3

Vi har igen en graf, hvor nøjagtig samme proces er anvendt som førhen nævnt.

Side 13

12

Figur 4, graf for tredje forsøg

Vi integrere funktionen;

∫ 𝑓 ( 𝑡) =8,41 kg ⋅

8,46

7,92 m s

                         𝑚
Vi får en impuls 𝑝=8,41 𝑘𝑔 ·
                          𝑠

Heraf kan vi igen dividere med gennemsnitsmassen og udregne hastigheden af raketten;

𝑣= = =58,5

𝑝 𝑚

Δ𝑚 143,75𝑔 𝑠

8,41 𝑘𝑔 · 𝑚 𝑠

Vi rammer en værdi af 58,5 m/s, hvilket måske er forholdsvist højt. Grundet at vi ikke har luftmodstand i

vores udregninger, er det svært at sige, om det er rigtigt.

Side 14

13

Det kan ses af de tre plot at vi i graf (2) og (3) kommer frem til næste identiske hastigheder. I graf 1 kan det ses på punkterne at vi har meget lavere værdier at gøre med, og da kommer vi frem til en lavere hastighed.

Vi er usikre på hvad der har forårsaget denne store forskel i resultat, dog er vi sikre på en del af fejlkilderne.

Teorietiske udregninger

Areal af dysse

Herunder kan der ses nogle udregninger for, hvorledes en rakets dysses tværsnitsareal vil påvirke højden og hastigheden af en raket. Vi har gjort os nogle antagelser og lavede nogle praktiske beregninger og kommer hermed frem til et resultat. Det første vi har gjort er at finde en måde at beskrive massen af brændstof, der forlader et areal ud fra tid:

µ=− =𝜌 ⋅ 𝑢⋅ 𝐴_{𝑑}

𝑑𝑚 𝑑𝑡

Her er µ en beskrivelse af hvor meget masse, der forsvinder over tid, som også kan ses som en negativ for-skel i masse over tid på den anden side af lighedstegnet. Derudover er det til sidst beskrevet som densiteten af brændstoffet ganget med hastigheden af det samt arealet af den dysse, det forlader.

Først finder vi altså arealet af dyssen, som kan ses herunder. Her fungerer 𝑟 som radiussen af dyssen.

𝐴_{𝑑} =𝜋⋅ 𝑟^{2}

                                                          1
Herefter kan hastigheden af brændstoffet findes ud fra formlen herunder.

Udskydningshastighed

Formlen for udskydningshastighed giver os;

𝑢= √ = =14,24

2Δ𝑃 2 ⋅ 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚 𝜌 𝑠

√

1000 𝑘𝑔

𝑚^{3}

Herefter kan alle formlerne samles i en, og vi kan finde forskellen i massen af brændstof per tid, da vi har følgende data:

Radiussen af dyssen var på 0,01𝑚, trykforskellen var på 100𝑘𝑃𝑎 og vands densitet er 1000_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}.

µ=− =𝜌 ⋅ √ ⋅ 𝜋 ⋅𝑟^{2}

𝑑𝑚 2Δ𝑃 𝑑𝑡 𝜌

µ= =1000 ⋅ ⋅ 𝜋 ⋅ (0,01𝑚)^{2} =4,44

𝑑𝑚 𝑘𝑔 2 ∙ 100kPa 𝑘𝑔

𝑑𝑡 𝑚^{3} 𝑠

√
1000_{3}

𝑘𝑔 𝑚

Da vi nu har dette resultat, kan vi finde ud af både, hvor hurtigt raketten vil flyve, samt hvor højt den vil når.

Hastigheden af raketten

Det gør vi ved først at fremmest at finde ud af, hvor hurtigt en raket mister alt sit brændstof, ved at tage den kendte mængde vand, der er i raketten, 0,26𝑙, samt vores nu udregnede værdi for, hvor hurtigt brændstoffet

1

http://www.lmfk.dk/artikler/data/artikler/1102/1102_32.pdf

Side 15

14 forlader raketten. Det kan gøres, da vi ved at 1𝑘𝑔 vand er lig 1𝑙 vand, altså vil vores ovenstående resultat

kunne skrives som 4,44^{𝑘𝑔}_{𝑠} =4,44^{𝑙}_{𝑠}. Det kan så indsættes i følgende formel:

𝑣 𝜇

=𝑡

0,26𝑙

4,44 𝑙 𝑠

=0,0585𝑠≈0,059𝑠

Herefter kan vi ud fra vores isoleringer i teori først finde hastigheden af raketten:

𝑣− 𝑣_{0} =𝑢⋅ ln() − 𝑔 ⋅ 𝑡

𝑚_{0}

𝑚

Da starts hastigheden er lig 0, kan vi fjerne det led.

𝑣=𝑢⋅ln() − 𝑔 ⋅ 𝑡

𝑚_{0}

𝑚

Herefter kan vi indsætte vores data og finde hastigheden af raketten:

𝑣=14,24 ⋅ ln() − 9,82 ⋅ 0,059𝑠=32,84

𝑚 0,027𝑘𝑔 + 0,26𝑘𝑔 𝑚 𝑚
𝑠 0,027𝑘𝑔 𝑠^{2} 𝑠

Stighøjden af raketten

Vi udregner da stighøjden af raketten;

0 − 𝑣^{2} =−2𝑔 ⋅ ℎ

                                               1
                                                   2
Som i forrige afsnit benytter vi en tungt isoleret version af 𝑚𝑣 =𝑚𝑔ℎ til at finde den potentielle maksi-
                                               2

male højde af vores raket.

𝑣^{2}

2𝑔

=ℎ

Indsæt tal og voila

(32,84)

𝑚^{2}

𝑠

2 ⋅ 9,82_{2}

𝑚 𝑠

=

1078()

𝑚^{2}

𝑠

19,64_{2}

𝑚 𝑠

=𝟓𝟒,𝟖𝟖𝐦≈𝟓𝟓𝒎

Fejlkilder

Igennem vores forsøg har vi haft flere forskellige fejlkilder;

Side 16

15

• Der kunne have været kalibreringsproblemer med newtonmeteret. Dette er blandt andet, fordi vi ikke havde nogen nem måde at opstille forsøget på. Ud over det fløj raketten ikke nødvendigvis i en lod-ret bane opad. Der var mindre piskesmæld i raketten i sekundet den ramte newtonmeterets udstrakte position. Disse ting kan derfor lede til små uoverensstemmelser ift. det vi forventer og kan det kan betyde, at vi måske kan blive nødt til at genopstille forsøget flere gange

• Da vi skulle filme vandstrålen og dens udskydning, havde vi ikke opstillet nogen forsøgsopstilling, der har kunne holde raketten fast. Vi anvendte blot håndkraft, og dette forårsagede en afvigelse i trackningen. Dette kunne også ses, da vi trackede ved frame by frame i videoklippet, som vi filmede.

• Vi tager ikke højde for vindmodstanden, da vi i så fald ville komme frem til formler, hvor bestemte variabler var afhængige af sig selv. Derfor vælger vi at gå ud fra, at den ikke betyder nok til at have en voldsom stor signifikans. Dette gør vi blandt andet, fordi flaske på sin vis virkede ret aerodyna-misk på grund af det lille overfladeareal, samt dens aflange figur.

• Vi kan ikke garantere, at temperature blev holdt konstant, da vi ikke målte vand, flaske og atmosfære

temperatur. Dette kan lede til at de forskellige gasarter/materialer udvides/krympes.

• Under hele rakettens forsøgsforløb er tryk antaget konstant. Dette kan vi antage ikke er, hvad der i realiteten sker.

Afvigelse

For at de teoretiske og de eksperimentelle resultater kan sammenlignes, vil vi herunder laver en undersøgelse hvor vi finde den relative afvigelse, i de forskellige resultat kategorier:

Udskydningshastigheden

                                                    m                            m
Udskydningshastighedens teoretisk udregnede værdi lå på 14,24 , mens den eksperimentelle lå på 9 ,
                                                    s                             s

derfor er den relative afvigelse på:

() ⋅ 100%=−36,8%

9 − 14,24

m m s s

14,24 m s

Hastigheden af raketten

                                                      m
Hastigheden af raketten blev udregnet teoretisk til at ligge på 32,84
                                                       s

, mens den eksperimentalt lå på

21,37^{m}_{s}. Den relative afvigelse kan ses herunder:

() ⋅ 100%=−34,9%

21,37 − 32,84

m m s s

32,84 m s

Stighøjde af raketten

Stighøjdens teoretiske værdi lå på de 54,88m, mens den eksperimentalt kun lå på omkring 23,1m. Afvigel-sen blev altså på:

() ⋅ 100%=−57,9%

23,1m − 54,88m

54,88m

Side 17

16

Konklusion

Vi kan konkludere på baggrund af vores mange udregninger og eksperimenter at der fremstår at være lille forskel på om der tages højde for -gt eller ej. Vi forventer dog at denne faktorer betyder mere i tilfælde med en større raket. Derimod forestiller vi os at vores andre fejlkilder har påvirket forsøgene utroligt meget, da vores afvigelse er så stor som den er. Dette kunne blandt andet være luftmodstand eller tab af energi ved ikke at være i et komplet lukket system. Ydermere er det højst sandsynligt at vores udregninger ikke er ”realisti-ske” grundet de utroligt mange variabler vi har at gøre med. Dog anvender vi fysiske udregninger til at be-skrive raketten, så vi beskriver på noget niveau raketten rigtigt.

At være super præcis er måske ikke det vigtigste når man regner med vandraketter, men det er helt klart no-get man burde være ekstrem nøjagtig og varsom med hvis det skulle anvendes til mere seriøse brug som f.eks. en mission for NASA eller ESA.

Litteraturliste

http://www.lmfk.dk/artikler/data/artikler/1102/1102_32.pdf

Bilag

Logger pro grafer

Graf 1

Graf 2

Side 18

Graf   3


      Ta   Tore

            wy

              008

       788    0.08

       790    0.08

       782    08

       734    538

       706   2834

       198   4296

401    800   3027

       oz    4059

       804   3243
                         Pb
       8.06  25,14

       808   2545

       810   2605

       812   2440

       814   2188

       816   1064

10]    B18   16.00

ait    820   1444

412!   822   1178

a13/          794
                                                                                        10
414    826    ae

                                                                                 Teds)


Force               N


GeoGebra         udklip


    Funktion              =       kCcy


   @   f(x)  =  0.27x


    Linjestykke


   @   a=0.72


   @   b=4.65


    Punkt


   @  A = (-0.58,  -1.12,


   @   B=  (5.1, -1.12)


   @   C=  (3.73,  -0.97)


   @   D=  (4.45,  -0.98)
                                                                      mm

   @   Slut = (0.07, 0.0!


   @   Start = (4.55,  1.


                              15       Al                                                                                                        55


                                                    -15


                                                                                                                                                17