Rapport om vandraketter i Fysik A på HTX

Side 1

Projekt vandraket

Fysik-eksamensrapport

HTX 3. år

13XVY - HTX.VIBY

Side 2

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 1 af 12

Indholdsfortegnelse

Formål .................................................................................................................................................. 2 Teori ..................................................................................................................................................... 2 Simpel bevægelse ............................................................................................................................ 2 Skrå kast ........................................................................................................................................... 2 Skrå kast med luftmodstand ............................................................................................................ 3 Vandrakets fart ................................................................................................................................ 4 Fremgangsmåde ................................................................................................................................... 5 Forsøg type 1 .................................................................................................................................... 5 Forsøg type 2 .................................................................................................................................... 5 Resultater ............................................................................................................................................. 5 Forsøg type 1 .................................................................................................................................... 5 Forsøg type 2 .................................................................................................................................... 6 Databehandling .................................................................................................................................... 6 Hastighed ......................................................................................................................................... 6 Bevægelse ........................................................................................................................................ 7 Teoretisk ....................................................................................................................................... 7 Praktisk ......................................................................................................................................... 9 Diskussion........................................................................................................................................... 11 Konklusion .......................................................................................................................................... 11 Litteraturliste ..................................................................................................................................... 12 Links ................................................................................................................................................ 12 Bøger .............................................................................................................................................. 12

Side 3

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 2 af 12

Formål

I denne rapport, og de forsøg der hører til, er formålet at få nogle målinger af en vandraket, der kan bruges til at sammenligne med teorien der hører til. Dertil indbefatter det almindelig bevægel-se, skrå kast, skrå kast med luftmodstand, og noget simpelt raketfysik.

Teori

Simpel bevægelse

Bevægelse kan i meget forsimplet form beskrives med tre hovedelementer. Der er afstand, tid og afstand over tid. Afstand over tid er hvor langt et objekt bevæger på en bestemt tid. Tid bliver vist med et t, afstand bliver vist med et s, for strækning, og hastighed bliver vist med v.

Der er også acceleration som bliver skrevet med a. Acceleration bliver beskrevet som afstand over tid over tid. Det betyder at hastigheden stiger over en hvis tid.

Skrå kast

Hvis et objekt bliver affyreret horisontalt vil det ikke bare forsætte i en lige linje. Det vil i stedet dale ned mod jorden. Det samme gælder også hvis objektet bliver skudt op i luften. Dette sker på grund af tyngdekraften. Tyngdekraften trækker objektet ind mod jorden. Hvis en graf med objek-tets bane opstilles kan det kan det ses at den vil falde ned til jorden. Den horisontale hastighed vil ikke blive påvirket af tyngde kraften, men den vertikale kraft vil blive påvirket. Man kan finde den afstand noget har bevæget sig hvis man har en konstant hastighed. Det kan man med to formler.

Den ene beskriver den afstand objektet bevæger sig horisontalt og den anden beskriver hvordan den bevæger sig vertikalt. Vinklen objektet bliver affyret med har også en betydning for de forskel-lige afstande objektet bevæger sig. Til den horisontale bane bruger man formlen:

1) 𝑥=𝑣⋅ cos ( 𝛼) ⋅ 𝑡^{1}

Her er v den hastighed som objektet bliver skudt afsted med og t er hvor lang tid den bevæger sig.

Da der ikke er taget højde for vindmodstand vil den i teorien ikke miste nogen fart. Til den vertika-le bruger man:

                   1
                         2
                               2
2) 𝑦=𝑣⋅ sin ( 𝛼 ) ⋅ 𝑡− ⋅ 𝑔⋅ 𝑡 + 𝑦
                              0
                   2

Her er der brugt tyngdeaccelerationen g som er den der trækker ned i objektet. Det er brugt fordi formlen ikke beskriver hvor langt den har bevæget over en bestemt tid, men derimod hvad æn-dringen i dens vertikale placering er. Derfor er der også placeret et startpunkt, nemlig y.

0

Eksempel:

Hvis der kigges på en raket, som flyver fra start med en konstant hastighed på 10 meter i sekun-det, bliver affyret med en vinkel på 45 grader og flyver i 2 sekunder, så kan man bruge de to form-

1

Orbit B s. 271

2

Orbit B s. 271

Side 4

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 3 af 12 ler til at finde ud af hvor langt den er noget og hvad dens nuværende højde er. Hvis der først kig-ges på den horisontale afstand.

𝑎=10 ⋅ cos ( 45) ⋅ 2 𝑠=10,51 𝑚

𝑚 𝑠

Det vil sige at den har bevæget sig 10,51 meter på 2 sekunder. Ved den vertikale.

𝑦=10 ⋅ sin ( 45) ⋅ 2 𝑠− ⋅ 9,82 ⋅ ( 2 𝑠)^{2} + 0=−2,6 𝑚

𝑚 1 𝑚

𝑠 2 𝑠^{2}

Da start placeringen er nul falder den bort. Resultatet står i minus fordi at den når og flyve op for derefter at falde ned og ned under y-aksen.

Skrå kast med luftmodstand

Det er ikke muligt at bruge formlerne fra før til at forudsige hvor et objekt vil lande henne, hvis det var et virkeligt forsøg man regnede på. Det er fordi der ikke er taget højde for vindmodstanden.

Vindmodstanden spilder en stor rolle i et objekts bane. Vindmodstanden skrives som en accelera-tion da den er en formindskelse af hastigheden over tid, derfor vil det blive beskrevet med 𝑎. Dog er det ikke en konstant acceleration, da den er afhængig af objektets hastighed. Der er stadig flere faktorer der spilder. En anden er densiteten af luften, jo større densiteten er desto sværere har objektet ved at trænge igennem. Der er også formen af objektet, det er en konstant der kun æn-drer sig hvis formen af objektet ændre sig, den bliver beskrevet med C. Til sidst er der overflade-arealet, det er det areal der ”bryder” igennem luften, den bliver beskrevet med A. Konstanten C,

Overfladearealet A og densiteten af luften, skrives som en samlet konstant D. Den kommer til at se således ud:

       𝜌𝐶𝐴
3) 𝐷=

2

3

Denne konstant skal divideres med massen af objektet. Det er fordi jo tungere objektet er desto nemmere ”bryder” den igennem luften.

Der er igen to formler der skal bruges. Ligesom før bliver den vertikale bevægelse påvirket af tyng-dekraften. For den vertikale bevægelse kommer accelerationen til at hedde:

             𝐷
                    4
4) 𝑎  =−𝑔 −    ⋅ 𝑣⋅ 𝑣
    𝑦              𝑦
             𝑚

Her er g tyngdeaccelerationen. For den horisontale bevægelse kommer den til hedde:

          𝐷
                 5
5) 𝑎  =−   ⋅ 𝑣⋅ 𝑣
    𝑥           𝑥
          𝑚

Da accelerationen og hastigheden er afhængig af hinanden vil accelerationen ikke være konstant.

Men hvis der kigges på et meget kort tidsinterval kan det antages at accelerationen er konstant inden for det tidsinterval. I det korte tidsinterval ændrer hastigheden sig. Man kan skrive det ved:

3

http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf

4

http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf

5

http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf

Side 5

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 4 af 12

6) 𝑣_{𝑥} + Δ𝑣_{𝑥} =𝑣_{𝑥} + 𝑎_{𝑥} Δ𝑡
7) 𝑣_{𝑦} + Δ𝑣_{𝑦} =𝑣_{𝑦} + 𝑎_{𝑦} Δ𝑡^{6}

Samtidig med dette sker bevæger objektet sig også, det kan skrives ved:

              1
                      2
8) Δ𝑥=𝑣   Δ𝑡 +  ⋅ 𝑎 ( Δ𝑡 )
         𝑥        𝑥
              2

              1
                       2
                       7
9) Δ𝑦=𝑣   Δ𝑡 +  ⋅ 𝑎 ( Δ𝑡 )
         𝑦        𝑦
              2

For at få en vinkel på skal man indsætte cosinus og sinus, så de kommer til at hedde:

                     1
                             2
10) Δ𝑥=𝑣  Δ𝑡 ⋅cos ( 𝛼 ) + ⋅ 𝑎 ( Δ𝑡 ) og
         𝑥               𝑥
                     2

                     1
                             2
11) Δ𝑦=𝑣  Δ𝑡 ⋅sin ( 𝛼 ) + ⋅ 𝑎 ( Δ𝑡 )
         𝑦               𝑦
                     2

Vandrakets fart

I et objekt, som en vandraket, som fyldes med vand, og der kommer et tryk i, er det muligt at ud-regne hvilken hastighed den vil få. Først skal den effektiveudstødningsfart, V findes, det kan gøres e med formlen:

12) 𝑉_{𝑒} = √^{2}^{(}^{𝑝_{𝑖𝑛}}

−𝑝_{𝑜𝑢𝑡})
𝜌_{𝑣}

8

Her er p trykket inde i flaksen, p er trykket udenfor flasken og 𝜌_{𝑣} er densiteten af vand. Når

in out den effektiveudstødningsfart er fundet er det muligt at bruge det sammen med massestrømnings-hastigheden, som er den tid vandet tager om at forlade flasken. Det bliver beskrevet med 𝑚̇ og er masse over tid. Ud fra de to værdi kan trykkraften findes.

13) 𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡} =𝑉_{𝑒} ⋅ 𝑚̇^{9}

For at raketten kan lette skal kraft til vægt ratio være over 1, den kan beskrives med:

          𝐹
           𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡
14) 𝑇𝑊𝑅=

𝐹_{𝑡}

10

Her er F tyngdekraften.

t

Nu kendes der nok til at finde begyndelses hastigheden. Det kan gøres ved at dividere trykkraften med vægten af flasken. Vægten af flasken kan findes ved at tage halvdelen af vandets masse og lægge det sammen med flaskens masse, så den gennemsnitlige vægt bliver fundet. Derefter skal tyngdeaccelerationen trækkes fra. Til sidst skal tiden det tager for vandet at blive udstødt ganges på så farten findes. Formlen kommer til at hedde:

15) 𝑣 =(             − 𝑔) ⋅ 𝑡
    0                       𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡
         𝑚
          𝑓𝑙𝑎𝑠𝑘𝑒

𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡}
+𝑚_{𝑣𝑎𝑛𝑑} ⋅^{1}_{2}

6

http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf

7

http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf

8

http://www.sciencebits.com/RocketEqs

9

https://spaceflightsystems.grc.nasa.gov/education/rocket/rktpow.html

10

https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/fwrat.html

Side 6

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 5 af 12

Fremgangsmåde

Der er to forskellige fremgangsmåder i denne rapport. Den første er til at måle massestrømnings-hastighed med og den anden bliver brugt til de skrå kast og raketfysik. I begge af de to forskellige forsøgs typer er der blevet brugt disse genstande:

• Pumpe med trykmåler

• 1,5 liters flaske

• Vand

• Rør der kan lukke af på flasken

Forsøg type 1

I dette forsøg brugte vi flasken til at finde massestrømningshastighed. Det gjorde vi ved at fylde den med en bestemt mængde vand. Derefter stillede vi den og låste den fast, så den ikke kunne bevæge sig. Derefter pumpede vi den op til der var et tryk på 4 bar. Proppen var lavet til at hoppe ud ved fire bar. Herefter måles den tid det tager for vandet at komme ud af flasken. Der er blevet brugt to forskellige mængder af vand. Den første er 200 mL og den anden 900 mL. For at øge præ-cisionen af tidsmålingen er der blevet brugt et kamera til optage forsøget med. Derefter er ha-stigheden af videoen blevet mindre så det er nemmere at se hvornår flasken er tom.

Forsøg type 2

I dette forsøg, er den samme flaske som før blevet brugt til at affyre. Der er samme mængder vand, både 200 mL og 900 mL. Her er der blevet banen af flasken blevet målt. Igen er der brugt et kamera. Her har vi stillet flaske på jorden og ikke låst den fast. Der er herefter blevet pumpet 4 bar i igen.

Resultater

Forsøg type 1

Her er der som sagt tidligere blevet filmet

Forsøg 1 200 mL:

https://www.dropbox.com/s/vo9318e5f414ccy/200%20mL%20mass%20flow.mp4?dl=0

Forsøg 2 200 mL:

https://www.dropbox.com/s/s1sl7es8jpxnmg5/200%20mL%20mass%20flow%202.mp4?dl=0

Forsøg 3 900 mL:

https://www.dropbox.com/s/kmh6xasyy2skwjj/900%20mL%20mass%20flow.mp4?dl=0

Forsøg 4 900 mL:

https://www.dropbox.com/s/h7znkx5wpfyzya5/900%20mL%20mass%20flow%202.mp4?dl=0

Massestrømningstider [s]

Forsøg 1 | 0,31
Forsøg 2 | 0,34
Forsøg 3 | 0,75

Side 7

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 6 af 12

Forsøg 4 0,81

Forsøg type 2

Forsøg 1 200 mL:

https://www.dropbox.com/s/ka84kr4awkucggw/200%20mL%20fors%C3%B8g.mp4?dl=0

Forsøg 2 900 mL:

https://www.dropbox.com/s/inj3hs2l0ibamdw/900%20mL%20fors%C3%B8g.mp4?dl=0

Databehandling

Hastighed

Først skal massestrømningshastigheden findes.

Jeg vælger at bruge gennemsnittet af de resultater på 200 mL.

𝑚̇= =0,62

0,2 𝑘𝑔

0,31 𝑠+ 0,34 𝑠

2 𝑠 𝑘𝑔

Igen vælger jeg at bruge gennemsnittet af de resultater for 900 mL.

𝑚̇= =1,16

0,9 𝑘𝑔

0,75 𝑠+ 0,81 𝑠

2 𝑠 𝑘𝑔

Nu skal den effektiveudstødningsfart udregnes, trykket i flasken er 4 bar, det gøres med formel

12).

𝑉_{𝑒} = =24,44
√

2 ⋅ ( 4 𝑏𝑎𝑟 − 1,013 𝑏𝑎𝑟) 𝑚

1000 𝑘𝑔

𝑚^{3}

𝑠

Herefter findes trykkraften for 200 mL, derefter for 900 mL, det gøres med formel 13).

200 𝑚𝐿:𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡} =𝑉_{𝑒} ⋅ 𝑚̇=15,07 𝑁
900 𝑚𝐿:𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡} =𝑉_{𝑒} ⋅ 𝑚̇=28,24 𝑁

Herefter kan det tjekkes om den kan lette med formel 14).

Nu kan start hastigheden udregnes med formel 15).

200 𝑚𝐿:𝑣_{0} =( − 𝑔) ⋅ 0,325 𝑠=31,8

𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡} 𝑚
0,04 𝑘𝑔+ 0,2 𝑘𝑔⋅

1

2 𝑠

Side 8

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 7 af 12

900 𝑚𝐿:𝑣_{0} =( − 𝑔) ⋅ 0,78 𝑠=37,3

𝐹_{𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡} 𝑚
0,04 𝑘𝑔+ 0,9 𝑘𝑔⋅

1

2 𝑠

Bevægelse

Teoretisk

Det antages at der ingen vind er.

Først skal konstanten D findes, den er det samme for både 200 mL og 900 mL, da det er samme flaske der bruges. Konstanten C er for et rundt objekt givet til 0,75 [11]. Densiteten af luft ved stue-

temperatur er 1,2^{𝑘𝑔}_{𝑚^{3}}^{12}. Radius for flasken er fundet til 95 mm i diameter. Da det er en cirkel kan

arealet findes:

𝐴=() ⋅ 𝜋=70,88 𝑐𝑚^{2}

𝑑^{2}

2

Nu kan D findes med formel 3).

𝐷= =0,003

𝜌𝐴𝐶 𝑘𝑔

2 𝑚

Hvis der kigges fra start hastigheden og 1 millisekund frem kan man finde den nye hastighed. Til det bruges formel 6) og 7). Men da man på videoen kan se at raketten flyver 90 grader op i luften har den ingen fart i den horisontale bane. Jeg sætter delta t til 1 millisekund.

200 𝑚𝐿: 𝑣_{𝑦𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟} =𝑣_{𝑦𝑓ø𝑟} + 𝑎_{𝑦} ⋅ Δ𝑡=31,72

𝑚 𝑠

For de 200 mL kan det ses at hastigheden er faldet 0,08 m/s. Da det er en ligning hvor der er to

værdier der er afhængige af hinanden er det nødvendigt at udregne så mange gange så muligt.

Derfor har jeg brugt et program Emil Albin Ryberg har lavet, til dette formål, til at vise hastigheds-kurven. Den kommer til at se således ud.

11

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/bottlerocket/br2d_b.swf

12

http://denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/M%C3%A5l_og_v%C3%A6gt/densitet

Side 9

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 8 af 12

Figur 1

Ud af x-aksen er der tid i sekunder og op af y-aksen er der fart i m/s. På grafen kan man se at den

efter 1,4 sekunder har mistet alt farten. Det betyder det er der den er højest oppe.

For forsøget med 900 mL, som jeg antager er blevet affyret med en vinkel på 45 grader, dens ha-

stighed er på 44,96 m/s, men da det er farten i forhold til rakettens retning, skal det først deles op

i to værdier:

𝑣_{𝑥𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} =𝑣_{0} ⋅ cos ( 45) =19,6

𝑚 𝑠

𝑣_{𝑦𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} =𝑣_{0} ⋅ sin ( 45) =31,75

𝑚 𝑠

Herefter kan formlerne 8) og 9) bruges til at finde hvor langt den vil bevæge sig og hvordan den vil bevæge sig. Igen vises det først hvad forskellen er i meter.

Δ𝑥=𝑣_{𝑥𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} ⋅ 1 𝑚𝑠+ ⋅ 𝑎_{𝑥} ( 1 ms)^{2} =0,02 𝑚

1

2

Δ𝑦=𝑣_{𝑦𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} ⋅ 1 𝑚𝑠 + ⋅ 𝑎_{𝑦} ⋅ ( 1 𝑚𝑠)^{2} =0,032 𝑚

1

2

Det er igen en ligning der har to værdier der er afhængige af hinanden derfor bruger jeg igen Ry-bergs program til at finde den måde den kommer til at bevæge sig på.

Side 10

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 9 af 12

Figur 2

Der er både meter ud af x- og y-aksen. På grafen kan det ses at den efter 20,83 meter rammer jor-den igen, og at den når op på en højde af 9,27 meter.

Praktisk

Programmet logger er blevet brugt til at måle de praktiske hastigheder og afstande

For flasken med 200 mL vand er der blevet målt på hastigheden, og kurven er blevet fundet. Den ses på figur 3.

Figur 3

Side 11

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 10 af 12

Ud af x-aksen er tid og op af y-aksen er hastigheden. Den når ikke ned i 0 fordi at flasken bevæger sig udenfor rammen.

Nu findes forsøget med 900 mL vand i. Den bliver igen fundet i position, og kan ses på figur 4.

Figur 4

Igen er det meter både ud af y- og x-aksen. Igen er den ude af rammen inden den rammer jorden.

Den teoretiske værdi indsættes sammen med den praktiske og kan ses på figur 5 og figur 6

Figur 5

Side 12

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 11 af 12

Figur 6

Diskussion

På figur 5 kan forsøget med afskydningen af flaske med 200 mL vand i ses. Der både den teoretiske og den praktiske værdi. Linjen er den teoretiske og punkterne er den praktiske. Som sagt stopper den praktiske før den når nul, fordi at raketten flyver ud af billedrammen. Den praktiske start fart er langsommere end den teoretiske. Det er fordi at det er antaget at den accelerere til maksimum hastighed øjeblikkeligt. Det kan så ses på den praktiske at den accelerere til maksimum på cirka

0,15 sekunder og derefter daler. Derfor har den også beholdt en højere hastighed efter ligeså langt tid. En fejlkilde kunne være den vind der er udenfor, den vil højest sandsynlig også påvirke raket-ten. Da vi lavede forsøget kunne vi kun cirka se hvad trykket var på, det er en usikkerhed.

På figur 6 kan forsøget med afskydningen af flaske med 900 mL vand i ses. Der er igen den teoreti-ske værdi, som igen er linjen, og igen er der den praktiske, som er prikkerne. Her er flasken igen fløjet ud af billedrammen, så flasken ikke når at ramme jorden igen. I starten flyver flasken mere lodret op i den praktiske end den gør i den teoretiske. Da det ikke var meningen at raketten skulle affyres med en vinkel på 45 grader, men da det skete ved et tilfælde, er det nok oversagen, så det er en ret stor fejlkilde. Den bevæger sig også længere væk horisontalt end den teoretiske. Dette tror jeg er fordi at efter den er i luften forsætter den med at vælte hvilket medfører at den for en højere fart i den horisontale bane. Vind er igen en fejlkilde.

Konklusion

Ud fra formålet med rapporten synes jeg at de sammenligninger der blevet lavet af figur 1 og 3, og figur 2 og 4 at det ikke er helt godt, men taget i betragtning af de antagelse, fejlkilder og usikker-heder der er blevet lavet. Så synes jeg at graferne passer godt. På figur 6 kan man se at den prakti-

Side 13

HTX.Viby

Vejleder: ANSV 13XVY Fysik

Side 12 af 12 ske bevæger sig langt længere end den teoretiske og det er jeg dog lidt i tvivl om hvorvidt det kommer fra. Men ellers synes jeg alt taget i betragtning at det er fint.

Litteraturliste

Links

http://denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/M%C3%A5l_og_v%C3%A6gt/densitet

()

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/bottlerocket/br2d_b.swf ()
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/fwrat.html ()
https://spaceflightsystems.grc.nasa.gov/education/rocket/rktpow.html ()
http://wps.aw.com/wps/media/objects/877/898586/topics/topic01.pdf ()
http://www.sciencebits.com/RocketEqs ()

Bøger

Orbit B – Per Holck, Jens Kraaer, Birgitte Merci Lund